Question

【题目】已知

（1）若的取值范围；

（2）若不等式 的解集为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1);(2)[1,2],

【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；

（2）求出|3﹣x|+|x+1|﹣6的最小值，问题转化为a2﹣3a≤﹣2，解出即可．

详解：（1）由f（x）≥g（x），得|x﹣3|+|x+1|≥6，

x＜﹣1时，不等式可化为：3﹣x﹣x﹣1≥6，解得：x≤﹣2，

﹣1≤x＜3时，不等式可化为：3﹣x+x+1≥6，无解，

x≥3时，不等式可化为x﹣3+x+1≥6，解得：x≥4，

综上，不等式的解集是{x|x≥4或x≤﹣2}；

（2）对任意的x，f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣6，

∵|3﹣x|+|x+1|﹣6≥|（3﹣x）+（x+1）|﹣6=4﹣6=﹣2，

∴a2﹣3a≤﹣2，即1≤a≤2，

故a的范围是[1，2]．