Question

【题目】五一期间，某商场决定从 种服装、 种家电、 种日用品中，选出 种商品进行促销活动.
（1）试求选出 种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高 元，规定购买该商品的顾客有 次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为 元的奖金；若中两次奖，则获得数额为 元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 ，请问: 商场将奖金数额 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：设选出的 种商品中至少有一种是家电为事件A，从 种服装、 种家电、 种日用品中，选出 种商品，一共有 种不同的选法，

选出的 种商品中，没有家电的选法有C种，

所以，选出的 种商品中至少有一种是家电的概率为

（2）解：设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量 ，其所有可能的取值为0， ， ， .（单元：元），

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以 ，

同理 ;

;

;

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

，

由 ，解得 ，

所以 最高定为 元，才能使促销方案对商场有利.

【解析】(1)根据题意由已知求出各种情况下的概率再利用对立事件的概率求出即可。(2)由已知可得随机变量 ξ 所有可能的取值，再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率即可出各个取值下的概率列表即可，然后再由数学期望方差公式求出结果。