题目内容
【题目】如图1,是等边三角形,D.E分别是BC.AC上两点,且,与AD交于点H,链接CH.
(1)当时,求的值;
(2)如图2,当时,__________; __________.
【答案】(1); (2);.
【解析】
(1)根据题意可得,得出,证明四点共圆,连接,由圆周角定理得出得出
,作于则,得出,利用平行线的比例关系,结合边角关系,即可得出结果;
(2)同(1)得:四点共圆,连接,由圆周角定理得出,
,得出,得出,作交于,则,得出,与(1)同理,可得出结论.
(1)是等边三角形,
,
,
,
四点共圆,连接,如图(1)所示,
则,
,
,作于,
则,
,
设,则,在中,
,
;
(2)同(1)得:四点共圆,连接,
,
,,
作交于,则,,
,设,则,
在中,,,
.
【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据(单位:个/分钟):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述名学生中,随机抽取人,求抽取的名学生中为“span>运动达人”的人数的分布列和数学期望.