题目内容
【题目】已知
、
、
是平面上任意三点，且
，
，
.则
的最小值是______.
【答案】
－
【解析】
先假定a、b、c可形成△c/a+b +b/c,因c/a+b分子与b/c分母相同，故视c为定数 c/a+b +b/c越小，应是a+b越大，b越小（a越大）
情况一：b越小时
设b→0,则a+b→c,故c/a+b +b/c→1
情况二：a越大时
设a→b+c
所以c/a+b +b/c="c/2b+c" +b/c=k(k>0)
则c^2+bc+2b^2=k(c^2+2bc)
(1-k)c^2+(1-2k)c/b+2=0
因为c/b为实数，所以判别式≥0
即(1-k)^2-8(1-k)≥0
4k^2+4k-7≥0
解得k≥√2-1/2 或 k≤-√2-1/2
故k≥√2-1/2,即最小值=√2-1/2
此时c=b+c,c/b=2+2√2
a:b:c=(3+2√2):1:(2+2√2)
也就是说当A B C共线时c/a+b +b/c有最小值=
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