题目内容
【题目】上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布
，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，…，第六组
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；
（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为
，求
的概率.
附：若
，则
，
，
.
【答案】（1）112；（2）
.
【解析】
（1）由频率之和为1，可求出
的频率，进而由频率分布直方图求出平均数即可；
（2）结合正态分布，可求得全市前13名的最低分数，从而可知这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的人数，及在全市前13名的人数，进而求出
的概率即可.
（1）由频率分布直方图可知的频率为
，
∴估计该校全体学生的数学平均成绩为：
；
（2）由于
，根据正态分布：
，
故
，即
．
∴前13名的成绩全部在135分以上．
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有
人，而在
的学生有
人．
∴
的取值为0，1，2，3．
，
．
.
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