题目内容
16．函数f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的零点的个数是（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 函数f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x为三次函数，顶多有三个零点，进而根据零点存在定理可得函数在区间 （-4，-3），（-3，-2），（-2，3）上各有一个零点．
解答 解：函数f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x为三次函数，顶多有三个零点，
∵f（-4）=-4＜0，f（-3）=15＞0，f（-2）=-2＜0，f（3）=3＞0，
∴f（-4）f（-3）＜0，f（-3）f（-2）＜0，f（-2）f（3）＜0，
∴函数在区间 （-4，-3），（-3，-2），（-2，3）上各有一个零点，
故函数f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的零点的个数是3个，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，由于该函数极值相对难求，故难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{7}{3}π$ | B． | $\frac{10}{3}π$ | C． | 4π | D． | 5π |
1．如图所示，圆O为正三角形ABC的内切圆，P为圆O上一点，向量$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，1] | B． | [$\frac{1}{3}$，1] | C． | [$\frac{1}{4}$，1] | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$] |