Question

6．已知命题p：m²+2m-3≤0成立．命题q：方程x²-2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由于￢p为假命题，p∧q为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m²+2m-3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围．对于命题q：方程x²-2mx+1=0有实数根，可得△≥0，解得m范围，即可得出．

解答 解：∵￢p为假命题，p∧q为假命题，
∴命题p为真命题，命题q为假命题．
对于命题p：m²+2m-3≤0成立，可得m∈[-3，1]，
对于命题q：方程x²-2mx+1=0有实数根，可得△=4m²-4≥0，解得m≥1或m≤-1．
由于q为假，则m∈（-1，1）．
综上可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m≤1}\\{-1＜m＜1}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜1．
∴实数m的取值范围是-1＜m＜1．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．