题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)求函数f(x)(x∈R)的解析式;
(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全完整函数f(x)的图象;
(3)求使f(x)>0的实数x的取值集合.
【答案】
(1)解:设x>0,则﹣x<0,
∴f(﹣x)=(﹣x)2+2×(﹣x)=x2﹣2x,
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2+2x(x>0),
∴
(2)解:函数的图象如图所示:
(3)解:方程f(x)=0的根是x1=﹣2,x2=0,x3=2,
由函数的图象可知不等式f(x)>0的解集为{x|x<﹣2或0<x<2}
【解析】(1)根据f(-x)=-f(x)求出当x0时函数f(x)的解析式;(2)根据奇函数图象的对称性;(3)结合(2)的图象即可求解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值).
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