题目内容
【题目】如图,棱长为1的正方体中,
为线段
的动点,则下列4个命题中正确的有( )个
(1) (2)平面
平面
(3)的最大值为
(4)
的最小值为
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
分别连接,
,作出图形后逐一
对于(1),利用线面垂直的判定定理可证平面
,而
平面
,故(1)正确;
对于(2),平面
,而平面
,就是平面
,
故平面平面
,从而可判定(2)正确;
对于(3),当时,
为钝角,故可判断(3)错误;
对于(4),将面与面
沿
展成平面图形,线段
即为
的最小值,通过解三角形
可求得
,可判断(4)正确.
分别连接,
,如图:
对于(1),∵平面
,
平面
,∴
,又
,
,
∴ 平面
,
平面
,∴
,正确;
对于(2),∵平面即为平面
,平面
即为平面
,
且 平面
,
∴平面 平面
,
∴平面平面
,正确;
对于(3),在中,由余弦定理可知,当
时,
为钝角,错误;
对于(4),将面与面
沿
展成平面图形,线段
即为
的最小值,
在中,利用余弦定理解三角形得
,正确.
故选:C.
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练习册系列答案
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上是减函数
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的最大值是2,那么
的最大值为4
D.当时,函数
有4个零点