题目内容
【题目】已知函数,
为
图象的一个对称中心,
为
图象的一条对称轴,且
在
上单调,则符合条件的
值之和为________.
【答案】
【解析】
先由对称中心和对称轴求出的所有值,再结合
在
上单调,确定
的范围,从而求出
的可能值,逐个验证是否满足条件,即可得出结论.
由题意可得,
,
即,
,所以
,
,
又因为在
上单调,
所以,即
,
令,
,所以当
时,
,
因为为
图象的一条对称轴,
所以,
,即
,
,
又因为,所以
,此时
,
易知在
上单调递减,符合条件;
当时,
,因为
为
图象的一条对称轴,
所以,
,即
,
,
又因为,所以
,此时
,
易知在
单调递增,符合条件;
当时,
,因为
为
图象的一条对称轴,
所以,
,即
,
,
又因为,所以
,此时
,
易知在
上单调递减,符合条件.
综上,符合条件的值之和为
.
故答案为:.
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