题目内容

【题目】已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．

【答案】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，
∴AB，
当A=时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意；
当A≠时，则有 ，解得：﹣1＜a＜5，
综上，a的范围是a＜5
【解析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．

练习册系列答案
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（1）求f（1）；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．

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（1）求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤ ，求a的取值范围．

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（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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【题目】近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病

不患三高疾病

合计

男

6

30

女

合计

36

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式 ，其中 ）
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

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（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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