题目内容
1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈(0,$\frac{1}{2}$)时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x),则f(x)在区间(1,$\frac{3}{2}$)内是( )A. | 是减函数,且f(x)>0 | B. | 是减函数,且f(x)<0 | C. | 是增函数,且f(x)>0 | D. | 是增函数,且f(x)<0 |
分析 令x∈x∈(1,$\frac{3}{2}$),则x-1∈(0,$\frac{1}{2}$),利用已知表达式及函数的奇偶性知f(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(2-x),从而可得答案.
解答 解:设x∈(1,$\frac{3}{2}$),则x-1∈(0,$\frac{1}{2}$),
根据题意,f(x)=f(-x+1)=-f(x-1)
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x+1)
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(2-x),
∴f(x)在区间(1,$\frac{3}{2}$)内是减函数,且f(x)<0.
故选:B.
点评 本题考查了函数奇偶性、单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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