题目内容
13．某重点中学在一次高三诊断考试中，要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，其中甲、乙两位老师不监考同一堂的概率是（ ）| A． | $\frac{3}{14}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |
分析 直接求解甲、乙两位老师不监考同一堂的概率比较繁琐，可以考虑利用排列组合知识结合平均分组先求出甲、乙两位老师监考同一堂的概率，再由对立事件概率计算公式求出甲、乙两位老师不监考同一堂的概率．
解答 解：安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，
其中甲、乙两位老师监考同一堂的概率为：
p1=$\frac{\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{4}^{4}}{\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}•{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{7}$，
∴甲、乙两位老师不监考同一堂的概率为：
p=1-p1=1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．
故选：B．
点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意对立事件概率计算公式和排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
1．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（x）在区间（1，$\frac{3}{2}$）内是（ ）
| A． | 是减函数，且f（x）＞0 | B． | 是减函数，且f（x）＜0 | C． | 是增函数，且f（x）＞0 | D． | 是增函数，且f（x）＜0 |
1．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1）且当x∈[-1，0]时，f（x）=9x+$\frac{4}{9}$，函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{2}{9}$，则关于x的不等式f（x）＜g（|x+1|）的解集为（ ）
| A． | （-2，-1）∪（-1，0） | B． | （-$\frac{3}{2}$，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\frac{5}{4}$，-1）∪（-1，-$\frac{3}{4}$） | D． | （-$\frac{7}{4}$，-1）∪（-1，-$\frac{1}{4}$） |