题目内容
10．已知函数f（3x+1）的定义域为（-∞，0），则函数f（x）的定义域为（-∞，1）；f（$\frac{1}{x}$）的定义域为（-∞，0）∪（1，+∞）．分析 先求出函数f（x）的定义域，解不等式求出f（$\frac{1}{x}$）的定义域即可．
解答 解：∵函数f（3x+1）的定义域为（-∞，0），
∴3x+1＜1，
∴函数f（x）的定义域为 （-∞，1）；
∴$\frac{1}{x}$＜1，解得：x＜0或x＞1
∴f（$\frac{1}{x}$）的定义域为（-∞，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，1），（-∞，0）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．
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| A． | 是减函数，且f（x）＞0 | B． | 是减函数，且f（x）＜0 | C． | 是增函数，且f（x）＞0 | D． | 是增函数，且f（x）＜0 |
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| A． | （-2，-1）∪（-1，0） | B． | （-$\frac{3}{2}$，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\frac{5}{4}$，-1）∪（-1，-$\frac{3}{4}$） | D． | （-$\frac{7}{4}$，-1）∪（-1，-$\frac{1}{4}$） |