题目内容
【题目】如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）
的所有棱长都相等，
，E，M，N分别为
的中点，现有下列四个结论：①
平面
②
③
平面
④异面真线
与MN所成的角的余弦值为
，其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据线面垂直的性质可判断①正确；由
可知
与
为异面直线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线
与MN所成的角即为
，可求出其余弦值.
如图，①连接
，
，因为
，
，所以
为等边三角形，又E为
的中点，所以
，因为
为底面是菱形的直棱柱，所以
，所以
，因为
底面
，又
底面，所以
，又因为
，所以
平面
，故①正确；
②连接，，
，因为M，N分别为
，
的中点，所以，又
，所以与为异面直线，故②错误；
③连接
，所以
，又，所以
，又因为
平面
，
平面，，所以
平面，故③正确；
④连接，所以
，又，所以异面真线与MN所成的角即为，设的所有棱长都为1，则
，
，由余弦定理可知
，故④正确.所以正确的有①③④.
故选：C
【题目】某商场营销人员进行某商品
市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量
（百件）与该天返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比） |
|
|
|
|
| |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.）