题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为
分别为椭圆
的左、右顶点,
为椭圆
上的两点(异于
),连结
,且
斜率是
斜率的
倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线恒过定点.
【答案】(1);
(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据题意列出方程组,解出方程组即可得椭圆方程;(2)连结
设
,由椭圆的性质可得出
,故而可得
,当
斜率不存在时,设
,解出
,当直线斜率存在时,设
,联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理,可得出
,得出
与
的关系,代入直线方程即可得定点.
(1)因为,所以
,即椭圆
的方程为
(2)连结设
则
因为点在椭圆上,所以
因为,所以
当斜率不存在时,设
,不妨设
在
轴上方,
因为,所以
(ii)当斜率存在时,设
,
即,所以
因为
所以,即
或
当时,
,恒过定点
,当斜率不存在亦符合:当
,
,过点
与点
重合,舍去.
所以直线恒过定点
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时,便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面,让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济,更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度,随机从本市
岁的人群中抽取了
人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成?”,统计结果如下表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 |
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人,求第
组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取
人,求所抽取的人中恰好没有年龄在
段的概率.
【题目】为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 15 | 30 | 45 |
很满意 | 25 | 10 | 35 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分(单位:分)给予相应的住房补贴
(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:
;方案乙:
.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“
类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“
类员工”的概率。
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |