Question

【题目】如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直线与平面的夹角；

(2)求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1) . (2)

【解析】

设,以点为坐标原点，以为轴， 为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由题意，求出直线的方向向量，平面的一个法向量，由向量夹角，即可得到直线与平面夹角；

（2）先求出平面的一个法向量，由点到平面的距离，即可求出结果.

设，因为菱形和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；以点为坐标原点，以为轴， 为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由已知得：,,,,,

因为轴垂直于平面，

因此可令平面的一个法向量为，又,

设直线与平面的夹角为，

则有,

即，

所以直线BF与平面ABCD的夹角为.

（2）因为,,

设平面的法向量为，

，令得，

又因为,

所以点到平面的距离.