Question

【题目】已知直线l过点P（2，1）
（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．

故直线l的斜率一定存在，

设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由题意得： =

解之得：k=﹣ 或k=﹣1，

故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0

（2）解：由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，

则l的截距式方程为： ，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，

∴ ，

解得 ，

故l方程为 ，

即x+2y﹣4=0．

【解析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为： ，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案．