题目内容
【题目】已知直线l过点P（2，1）
（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．
故直线l的斜率一定存在，
设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，
由题意得： 
= 
解之得：k=﹣ 
或k=﹣1，
故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0
（2）解：由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，
则l的截距式方程为： 
，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，
∴ 
，
解得 
，
故l方程为 
，
即x+2y﹣4=0．
【解析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为： ，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案．
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