题目内容
【题目】定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【答案】A
【解析】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数， 若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
对于不等式xf（x）＞0，
有xf（x）＞0 
或 
，
分析可得x＜﹣1或x＞1，
即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．
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