Question

【题目】已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？

（3）若数列，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）由，求得公差，再由，求得，结合等差数列的通项公式，即可求解；

（2）由，，求得等比数列的首项和公比，利用等比数列的通项公式求得，结合（1），即可求解；

（3）由（1）、（2）求得，利用等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解.

（1）设等差数列的公差为，

因为，所以，

又因为，即，解得，

所以数列的通项公式为.

（2）设等比数列的公比为，

因为，，所以，解得，

所以，则，

令，解得，即是数列的第63项相等.

（3）由（1）、（2）可知，，所以，

所以数列的前项和

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