题目内容
【题目】已知集合M=,对它的非空子集A,可将A中每个元素K都乘以再求和(如A=,可求得和为),则对M的所有非空子集,这些和的总和是__________________.
【答案】96
【解析】
根据题意,将M中所有非空子集按元素个数分类考虑,先将所有非空子集中含有1的子集总数确定,同理确定含有2,3,4,5,6的总个数,再按给定的定义求解.
因为集合M=,
所以M的所有非空子集中含1的共有6类:
单元素集合,只有{1},即1出现了 次,
双元素集合,有{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},即1出现了 次,
三元素集合,有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6}
{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},
{1,4,5},{1,4,6}
{1,5,6},即1出现了 次,
…
依此推,
含有6个元素的有{1,2,3,4,5,6},即1出现了 次,
所以1共出现次.
同理2,3,4,5,6各出现 次,
所以M的所有非空子集,这些和的总和是 .
故答案为:96
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试,求:第组至少有一名学生被考官面试的概率.