题目内容
【题目】设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
两点，与抛物线的准线相交于点
， 
，则
与
的面积之比
__________．
【答案】
【解析】
由题意可得抛物线的焦点
的坐标为
，准线方程为
。
如图，设
，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则
，解得
。
把
代入抛物线
，解得
。
∴直线AB经过点
与点
，
故直线AB的方程为
，代入抛物线方程解得
。
∴
。
在
中， 
，
∴
∴
。答案： 
点睛：
在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知
三个内角
所对的边分别是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圆半径为2，求
周长的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系
，再根据余弦定理求角
，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.
试题解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因为
，则
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周长
∵
，∴
∴当
即
时
∴当
时， 
周长的最大值为
.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
