题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)设,证明
.
【答案】(1)0;(2)详见解析.
【解析】
试题(1)先求出函数的定义域,然后对函数进行求导运算,令导函数等于0求出x的值,再判断函数的单调性,进而可求出最大值.(2)先将代入函数
得到
的表达式后进行整理,根据(1)可得到
,将
放缩变形为
代入即可得到左边不等式成立,再用
根据
的单调性进行放缩
.然后整理即可证明不等式右边成立.
试题解析:(1)由已知可得x>-1,
-1,令
0得x=0.
当-1<x<0时,>0
当x>0时,<0 所以f(x)的最大值为f(0)=0 4分
(2)证明:只需证<(b-
)
整理得+
<0
即证<0 6分
上式两边除以,整理得
设>1令F(x)=
当x>1时
<0
F(x)在区间(1,+∞)上单调减,又F(1)=0
F(x)<0
=
g(
)﹢g(b)﹣
<(b﹣
)ln2 12分.
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