Question

9．已知a＞0，若（x²+1）（ax+1）⁶的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中x²项的系数为61．

Answer 1

分析 根据展开式中各项系数的和求出a的值，再由通项公式T_r+1求出展开式中x²项的系数．

解答 解：根据题意，展开式中各项系数的和是（1²+1）（a+1）⁶=1458，
∴a=2，
（2x+1）⁶的通项公式是T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^r，
∴展开式中x²项的系数是1+${C}_{6}^{2}$×4=61．
故答案为：61．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应弄清二项式系数、展开式中各项的系数是什么，是基础题．