Question

3．已知点A=（-1，1）、B=（1，2）、C=（-3，2），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知可求$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的坐标，根据$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{AB}|cosθ$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$（θ为向量的夹角），即可求解．

解答 解：由已知可得，$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2×（-2）+1×1=-3，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，
设$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ，
则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{AB}|cosθ$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-3}{\sqrt{5}}=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了向量投影定义的简单应用，属于基础试题．