Question

9．已知P={6，2x-y，x²-y²}，Q={2y，6，x+y}，且P=Q，求x，y的值．

Answer 1

分析 根据P、Q相等，得到方程组，求出x，y的值，代入集合检验即可．

解答 解：已知P={6，2x-y，x²-y²}，Q={2y，6，x+y}，且P=Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2y}\\{{x}^{2}{-y}^{2}=x+y}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=x+y}\\{{x}^{2}{-y}^{2}=2y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
当x=3，y=2时，P={6，4，5}，Q={4，6，5}，符合题意；
当x=0，y=0时，P={6，0，0}，Q={0，6，0}，不合题意；
当x=$\frac{4}{3}$，y=$\frac{2}{3}$时，P={6，2，$\frac{4}{3}$}，Q={$\frac{4}{3}$，6，2}，符合题意；
综上：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了集合的相等关系，考查集合的含义，是一道基础题．