题目内容
15．若数列{an}的前n项和Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，试判断{an}是否为等差数列，并说明理由．分析 根据等差数列的定义，结合数列的递推关系进行求解即可，
解答 解：{an}是等差数列．
∵an+1=Sn+1-Sn，an=Sn-Sn-1，n≥2
∴an+1-an=Sn+1-Sn-Sn+Sn-1=Sn+1+Sn-1-2Sn，
=$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{n+1}）}{2}$+$\frac{（n-1）（{a}_{1}+{a}_{n-1}）}{2}$-$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，
即2（an+1-an）=（n+1）a1+（n+1）an+1+（n-1）a1+（n-1）an-1-na1-nan，
即2（n-1）an=（n-1）an+1+（n-1）an-1，
∴当n≥2时，2an=an+1+an-1，
即{an}是等差数列．
点评 本题主要考查等差数列的判断，根据等差数列的定义，解当n≥2时，an=Sn-Sn-1，是解决本题的关键．
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3．已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（ ）
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