题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点
，直线
与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为。
（1）求椭圆E的方程；
（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（2）利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，然后求解椭圆E的方程．
（2）利用三角形的面积的比值，推出线段的比值，得到
．
设MN方程：
，
，联立方程，利用韦达定理，求出
，解出
，将代入韦达定理，然后求解实数λ的取值范围．
解：
与椭圆的一个交点A为椭圆的右顶点
.
又
轴，得到点
，
，
椭圆E的方程为。
（2）因为
所以，由（1）可知
，设MN方程，，
联立方程
，得
，得
，
又，有，将其代入
化简可得：
，因为M为椭圆E在第一象限部分上一点，所以
，
，则
且
，
解得
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