题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，
（l）设
为参数，若
，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于
，
设
，且
，求实数
的值.
【答案】（1）
（
为参数）；（2）1
【解析】
（1）由直线
的极坐标方程为
，求得
，进而由
，代入上式得
，得到直线的参数方程；
（2）根据极坐标与直角坐标的互化，求得
，将直线的参数方程与
的直角坐标方程联立，利用根据与系数的关系，列出方程，即可求解.
（1）直线的极坐标方程为即，
因为为参数，若，代入上式得，
所以直线的参数方程为
（为参数）
（2）由
，得
，
由
，
代入，得 
将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，
得
.（*）
则
且
，
，
设点
，
分别对应参数
，
恰为上述方程的根.
则
，
，
，
由题设得
.
则有
，得
或
.
因为
，所以
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