题目内容
【题目】如图，在三棱台
中，
，G，H分别为
，
上的点，平面
平面
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）证明
，
得到
平面
，得到答案.
（2）分别以
，
，
所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，计算平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，计算夹角得到答案.
（1）因为平面
平面
，平面
平面
，
平面平面
，所以
.
因为
，所以四边形
为平行四边形，所以
，
因为
，所以
，H为
的中点.
同理G为
的中点，所以
，因为
，所以，
又
且
，所以四边形
是平行四边形，所以
，
又
，所以.
又，
平面，
，所以平面，
又
平面
，所以平面
平面
（2）
，
，
，，，所以
.
分别以
，，所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
.
设平面的一个法向量为
，因为
，
则
，取
，得.
设平面的一个法向量为
，因为
，
则
，取
，得.
所以
，则二面角
的大小为
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