题目内容
【题目】如图,在三棱台中,
,G,H分别为
,
上的点,平面
平面
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)证明,
得到
平面
,得到答案.
(2)分别以,
,
所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,计算平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,计算夹角得到答案.
(1)因为平面平面
,平面
平面
,
平面平面
,所以
.
因为,所以四边形
为平行四边形,所以
,
因为,所以
,H为
的中点.
同理G为的中点,所以
,因为
,所以
,
又且
,所以四边形
是平行四边形,所以
,
又,所以
.
又,
平面
,
,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
(2),
,
,
,
,所以
.
分别以,
,
所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,因为
,
则,取
,得
.
设平面的一个法向量为
,因为
,
则,取
,得
.
所以,则二面角
的大小为

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