题目内容
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l交椭圆C于不同的两点A、B，且
中点E在直线
上，线段的垂直平分线交y轴于点
，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由离心率及椭圆所过的点的坐标及
之间的关系求出椭圆的方程；
（2）由题意设直线
的方程与椭圆联立求出两根之和，进而求出中点的横坐标，代入直线求出中点的纵坐标，进而求出
的中垂线的方程.令
求出P的纵坐标，即m的表达式，分斜率大于0和小于0两种情况用均值不等式求出
的取值范围.
解：（1）由题意知：
，
，
，解得：
，
，
所以椭圆的方程为：；
（2）
直线的斜率必存在，
若
，则为
轴所在的直线，此时
.
若
， 设直线l的方程为：
，设
，
，
联立直线与椭圆的方程整理得：
，
，
所以中点E的横坐标为
，
代入直线可得E的纵坐标
，
所以的垂直平分线方程为：
，与联立可得
，所以
，
当
时，
，
，
，故
.
所以的取值范围为.
百年学典课时学练测系列答案
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
．
（参考公式：线性回归方程中
最小二乘估计分别为
）
【题目】临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量
（个）与时间
（天）的关系如下表所示：
时间（ | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日销售量（ | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未来1个月内，前15天每天的价格
（元/个）与时间（天）的函数关系式为
（且为整数），后15天每天的价格
（元/个）与时间（天）的函数关系式为
（且为整数）．
（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；
（2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠
元利润
给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
