题目内容
(满分16分)
记函数f(x)的定义域为D,若存在
,使
成立,则称以
为坐标的点为函数
图象上的不动点。
(1)若函数
的图象上有两个关于原点对称的不动点,求
应满足的条件;
(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明
记函数f(x)的定义域为D,若存在




(1)若函数


(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明
(1)

(2)证明略
解:(1)由

整理得

由题意知方程(*)有两个互为相反数的根,所以




故



(2)结论正确。……………………………………………………12分
证明:




即(0,0)为函数的一个不动点,设函数


则

又


综上,若定义在R上的奇函数

例如:


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