Question

【题目】设.

(1）求的单调区间；

（2）求在的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.

【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间。

（2）根据（1）的结论列出函数，的关系的表格判断出极值，再计算f （-5），

f （）的值与极值做比较，得出最值。

详解：（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

	（-∞，-2）	-2	（-2，）		（，+∞）
	—	0	+	0	—
		极小值		极大值

∴的单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由单调性可知，当x= -2时，f （x）有极小值f （-2 ）=0，当x=时，f （x）有极大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.

分析：求函数在闭区间内的最值问题的步骤：

（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，判断单调性。

（2）判断极值并求出极值（可以列表，也可以画出一阶导函数的示意图）。

（3）再计算f （a），f （b）的值与极值做比较，进而得出结论。