题目内容
【题目】如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(I)证明:平面平面
;
(II)若,
三棱锥
的体积为
,求该三棱锥的侧面积.
【答案】(1)见解析(2)3+2
【解析】试题分析:(Ⅰ)由四边形ABCD为菱形知ACBD,由BE
平面ABCD知AC
BE,由线面垂直判定定理知AC
平面BED,由面面垂直的判定定理知平面
平面
;(Ⅱ)设AB=
,通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来,在
AEC中,用x表示EG,在
EBG中,用x表示EB,根据条件三棱锥
的体积为
求出x,即可求出三棱锥
的侧面积.
试题解析:(Ⅰ)因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,
因为BE平面ABCD,所以AC
BE,故AC
平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC
平面BED
(Ⅱ)设AB=,在菱形ABCD中,由
ABC=120°,可得AG=GC=
,GB=GD=
.
因为AEEC,所以在
AEC中,可得EG=
.
由BE平面ABCD,知
EBG为直角三角形,可得BE=
.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积.故
=2
从而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面积为3,
EAD的面积与
ECD的面积均为
.
故三棱锥E-ACD的侧面积为.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:
阅读时间 | ||||||
人数 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作成如图所示的等高条形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的终点值作为代表);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
阅读达人 | |||
非阅读达人 | |||
总计 |
附:参考公式,其中
.
临界值表:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |