题目内容
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,
两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用
个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对
,
两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.参考公式:回归直线方程为
,其中
.
【答案】(1) ,
百万元;(2)
型新材料.
【解析】
(1)根据所给的数据,做出变量的平均数,求出最小二乘法所需要的数据,可得线性回归方程的系数
,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出
的值,写出线性回归方程;将
代入所求线性回归方程,求出对应的
的值即可得结果; (2)求出
型新材料对应产品的使用寿命的平均数与
型新材料对应产品的使用寿命的平均数,比较其大小即可得结果.
(1)由折线图可知统计数据共有
组,
即,
,
,
,
,
,
计算可得,
所以
,
,
所以月度利润与月份代码
之间的线性回归方程为
.
当时,
.
故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元.
(2)型新材料对应产品的使用寿命的平均数为
,
型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为
,
应该采购
型新材料.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)根据以上数据,求关于
的线性回归方程;
(2)若该产品成本是4元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程,其中
)