Question

6．满足0＜a₁＜a₂＜…＜a_n（n≥2，n∈N）的2n-1位十进制正整数$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有502个（用数值作答）．

Answer 1

分析 由已知可得a_n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，n∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，进而可得满足条件的数共有C₉²+C₉³+C₉⁴+C₉⁵+C₉⁶+C₉⁷+C₉⁸+C₉⁹个．

解答 解：由已知中十进制正整数$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有2n-1位，
故a_n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
n∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
当n=2时，共有C₉²个满足条件的数；
当n=3时，共有C₉³个满足条件的数；
当n=4时，共有C₉⁴个满足条件的数；
当n=5时，共有C₉⁵个满足条件的数；
当n=6时，共有C₉⁶个满足条件的数；
当n=7时，共有C₉⁷个满足条件的数；
当n=8时，共有C₉⁸个满足条件的数；
当n=9时，共有C₉⁹个满足条件的数；
故这样的正整数共有：C₉²+C₉³+C₉⁴+C₉⁵+C₉⁶+C₉⁷+C₉⁸+C₉⁹=2⁹-1-9=502个，
故答案为：502

点评 本题考查排列组合的有关知识，考查对新定义问题的理解能力，考查先选后排的思想和分步乘法原理．属于组合模型的转化问题．