Question

18．已知集合M={y|y=x²-4x+3，x∈Z}，集合N={y|y=-x²-2x，x∈Z}，求M∩N．

Answer 1

分析 求出M与N中y的范围，确定出M∩N中最多有3个元素-1，0，1，检验即可确定出M∩N．

解答 解：由M中y=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1，x∈Z，
由N中y=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，x∈Z，
∵x∈Z，∴M与N中的元素都为整数，
∴M∩N中最多有3个元素-1，0，1，
若M∩N中有元素-1，则有-x²-2x=-1，
此时x=-1±$\sqrt{2}$，不满足x∈Z，故M∩N中没有元素-1；
若M∩N中有元素1，则有x²-4x+3=1，
此x=2±$\sqrt{2}$，不满足x∈Z，故M∩N中没有元素1；
若M∩N中有元素0，则有x²-4x+3=0，
解得：x=1或x=3，x∈Z；
由-x²-2x=0，得到x=0或x=-2，x∈Z，
则M∩N={0}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．