题目内容
【题目】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）设抽出的6人分别用
、
、
、
、
、
表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.
（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件发生的概率.
【答案】（1）3人、2人、1人.（2）（i）见解析（ii）
【解析】
（1）先算出甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比，再采用分层抽样的方法抽取.
（2）（i）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果用列举法列出.（ii）对6人进行编号，来自甲兴趣小组的是
，
，
，来自乙兴趣小组的是
，
，来自丙兴趣小组的是
，再列举则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果，用古典概型的概率.
（1）由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为
，
由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人、2人、1人.
（2）（i）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种.
（ii）不妨设抽出的6人中，来自甲兴趣小组的是，，，来自乙兴趣小组的是，，来自丙兴趣小组的是，则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果为，，，，共4种.
所以，事件
发生的概率
.
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