题目内容
【题目】若定义在上的函数
,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,
,
满足
,则称
比
更接近
.当
且
时,试比较
和
哪个更接近
,并说明理由.
【答案】(1)当时,
单调递增区间为
;当
时,
单调递增区间为
,
单调递减区间为
;(2)
比
更接近
,理由见解析.
【解析】
(1)对求导,分
和
进行讨论,研究
的正负情况,从而得到
的单调区间;(2)设
,
,
利用导数研究出和
在
的单调性和正负情况,分
和
进行讨论,得到
和
的大小关系,从而得到答案.
(1)函数,
求导得到,
当时,
,函数
在
上单调递增;
当时,由
,得到
,
所以时,
,
单调递减,
时,
,
单调递增,
综上所述,当时,
单调递增区间为
;当
时,
单调递增区间为
,
单调递减区间为
;
(2)设,
所以,所以
在
时单调递减,
又因为
所以当时
,当
时,
.
而,设
,则
,
所以在
上单调递增,即
在
上单调递增,
而,所以
时,
,
所以在
时单调递增,且
,
所以.
①当时
,
设,则
所以在
单调递减,
.
又因为,所以
,
所以
所以比
更接近
.
②当时,
,
,
设,则
,
设,
,
所以在
上单调递减,即
在
上单调递减,
所以
所以在
上单调递减,
所以,即
,
所以比
更接近
.
综上所述,当且
时,
比
更接近
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.