题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,试讨论函数
的单调性,并求出函数
的极值;
(2)若恒成立,求
的最大值.
【答案】(1)①当时,
在
上单调递增,
无极值,②当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
的极大值
,
无极小值(2)
【解析】
(1)求出导数,分,
两类讨论求函数的单调区间及极值(2)原不等式恒成立转化为
恒成立,对
求导数,分
,
两种情况讨论,求出最小值
,可得
,构造函数
,利用导数求最大值即可.
(1)
①当时,
的定义域为
,
,
在
上单调递增,且
无极值
②当时,
的定义域为
,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
当时,
取得极大值
,且
无极小值
(2),
.
若,由
知
,取
,使得
,
则,而
,
所以,所以
,与
矛盾
故,且
,
故在
上单调递增,在
上单调递减,
因此,故
所以
记,则
,则
在
上单调递增,在
上单调递减,因此
,
所以当,
时,
取得最大值
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分分为优秀);
③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多;
④乙班成绩波动比甲班小.
其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个