Question

【题目】已知函数.

（1）当时，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值；

（2）若恒成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①当时， 在上单调递增， 无极值，②当时， 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值， 无极小值（2）

【解析】

（1）求出导数，分，两类讨论求函数的单调区间及极值（2）原不等式恒成立转化为恒成立，对求导数，分，两种情况讨论，求出最小值，可得，构造函数，利用导数求最大值即可.

（1）

①当时，的定义域为，，

在上单调递增，且无极值

②当时，的定义域为，，

在上单调递增，在上单调递减，

当时，取得极大值，且无极小值

（2），.

若，由知，取，使得，

则，而，

所以，所以，与矛盾

故，且，

故在上单调递增，在上单调递减，

因此，故

所以

记，则，则在上单调递增，在上单调递减，因此，

所以当，时，取得最大值.