题目内容

【题目】如图,已知三棱柱中,底面.分别为棱的中点.

1)求异面直线所成角的大小;

2)若为线段的中点,试在图中作出过三点的平面截该棱柱所得的多边形,并求出以该多边形为底,为顶点的棱锥的体积.

【答案】1;(2)截面见详解,体积为

【解析】

1)连接交于点,根据中位线定理找到与的平行线,并找到异面直线所成角,计算长度,根据余弦定理,可得结果.

2)画出截面,计算四边形的面积,根据//面,可得到面的距离,结合椎体体积公式,可得结果.

1)连接交于点,连接

如图

底面

所以,又

所以

所以

故四边形为矩形,所以共线

的中点,所以//

故异面直线所成角为

分别为棱的中点

所以

所以

所以为等腰直角三角形,

2)取的中点连接

为线段的中点,所以//

//,且

三点的平面截该棱柱

所得的多边形为四边形

由(1)可知,//

所以四边形为直角梯形,

所以

平面

所以//平面,作

所以

到截面的距离即

所以

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