Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；
其中正确的结论是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口朝下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴，
故a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误；
由图可得：f（﹣1）＜0，即a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；
由图可得：f（2）＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；
由图可得：函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0，故④正确；
所以答案是：③④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对二次函数的性质的理解，了解当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．