题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求关于
的不等式
的解集;
(2)若在
上恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析:解含参的一元二次不等式,当二次项系数含参时,首先讨论二次项的系数,特别是不能忘记二次项系数为0的情况,当二次项的系数不为0时,分二次项系数大于0,和小于0两种情况,比较两根的大小,根据不等式的要求写出不等式的解集;分离参数法求参数的取值范围也是常见题型,首先分离参数,注意不等号的方向,求最值,利用“极值原理”求最值,给出参数的取值范围.
试题解析:
(1)若,原不等式可化为
,解得
;
若,原不等式可化为
,解得
或
;
若,原不等式可化为
,其解得情况应由
与
的大小关系确定,
当时,解得
;
当时,解得
;
当时,解得
.
综上所述,当时,解集为
或
;
当时,解集为
;
当时,解集为
;
当时,解集为;
当时,解集为
.
(2)由得
在
上恒成立,即
在
上恒成立
令,则只需
,当且仅当
时等式成立.
.
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