题目内容

【题目】,函数.

(Ⅰ)若,求曲线处的切线方程;

(Ⅱ)若无零点,求实数的取值范围;

(Ⅲ)若有两个相异零点,求证: .

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)证明见解析.

【解析】试题分析:

()首先求得函数的导数,然后利用导函数研究函数的切线可得曲线处的切线方程是

()结合函数的解析式分类讨论可得实数的取值范围是

()由题意结合题中的结论构造函数即可证得题中的不等式.

试题解析:

(Ⅰ)函数的定义域为

时, ,则切线方程为,即.

(Ⅱ)①若时,则是区间上的增函数,

,函数在区间有唯一零点;

②若有唯一零点

③若,令,得

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

故在区间上, 的最大值为

由于无零点,须使,解得

故所求实数的取值范围是.

(Ⅲ)设的两个相异零点为,设

,∴

,要证,只需证

只需,等价于

上式转化为),

上单调递增,

,∴

.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网