题目内容
【题目】“累积净化量
”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间
中，按照
、
、
、
、
均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：
（1）求的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）560台;（Ⅲ）
．
【解析】【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为
之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为
．
因此，
．
∴
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在
之间共：
台，
又因为在
之间共4台，
∴落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件
依题意，落在之间共有6台．记为：
，属于国标级有4台，我们记为：
，
则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：
，
而事件的结果有8种，它们是：
．
因此事件的概率为．
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【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．
年龄 分组 | 抽取份数 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0．7 |
[30,40) |
| 27 | 0．9 |
[40,50) | 10 | 4 |
|
[50,60] | 20 |
| 0．1 |
（1）分别求出
， 
， 
， 
的值；
（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在
的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．
