题目内容
【题目】已知函数f(x)= .
(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间和最值及取得最值时x的值(不需要证明);
(3)若方程f(x)﹣a=0,有三个实数根,求a的取 值范围.
【答案】
(1)解:函数f(x)= 的图象如图所示:
(2)解:由图可得:
f(x)的单调递增区间为:(﹣1,1)和(2,4],
当x=﹣1, ;当x=4,ymax=5
(3)解:若方程f(x)﹣a=0,有三个实数根,
则函数f(x)= 的图象与y=a有三个交点,
则a∈(1,2)
【解析】(1)根据已知听函数解析式,结合指数函数和二次函数的图象和性质,可得f(x)的图象;(2)根据(1)中图象,可得:f(x)的单调递增区间和最值及取得最值时x的值;(3)若方程f(x)﹣a=0,有三个实数根,函数f(x)= 的图象与y=a有三个交点,进而可得a的取值范围.

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