Question

【题目】已知椭圆 ，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设 ，则λ1+λ2等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）
设直线l方程为：y=k（x﹣4），A点坐标为（x1 ， y1），B点坐标为（x2 ， y2），得P点坐标（0，﹣4k），
因为 ，所以（x1 ， y1+4k）=λ1（4﹣x1 ， ﹣y1）
因为 ，所以（x2 ， y2+4k）=λ2（4﹣x2 ， ﹣y2）．
得λ1= ，λ2= ．
直线l方程，代入椭圆 ，消去y可得（9+25k2）x2﹣200k2x+400k2﹣225=0．
所以x1+x2= ，x1x2= ．
所以λ1+λ2= = = =
故选B．