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若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则
的最小值为
A.
B.3
C.8
D.15
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A
设
则
又
所以
,当
时,
取最小值,最小值为
。故选A
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已知
是椭圆的左、右顶点,
是椭圆上任意一点,且直线
的斜率分别为
,若
的最小值为
,则椭圆的离心率为
(本小题满分12分)已知椭圆
(
)的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
与椭圆相交另一点
,若
,求直线
的倾斜角.
.(本题满分16分)
点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
(本小题满分13分)
已知命题
:方程
表示焦点在y轴上的椭圆; 命题
:直线
与抛物线
有两个交点
(I)若
为真命题,求实数
的取值范围
(II)若
,求实数
的取值范围。
.(本小题满分14分)
已知圆M:
及定点
,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线
与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
若椭圆
(m>n>0)和双曲线
(a>b>0)有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两条曲线的一个交点,则|PF
1
|·|PF
2
|的值是 ( )
A.m-a
B.
C.m
2
-a
2
D.
与椭圆
+y
2
=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.
-y
2
=1
B.
-y
2
=1
C.
-=1
D.x
2
-
=1
.如图,设F
2
为椭圆
的右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
的正三角形,则b
2
的值是
▲
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