题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交另一点
，若
，求直线的倾斜角.
（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角. （Ⅰ）解：由
，得
.
再由
，解得
.
由题意可知
，即
.
解方程组
得
.
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为
，
直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得
.
由
，得
.从而
.
所以
.
由
，得
.
整理得
，即
，解得k=
.
所以直线的倾斜角为
或
.
，得.再由
，解得.由题意可知
，即.解方程组
得. 所以椭圆的方程为
.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为
，直线
的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得.由
，得.从而.所以
.由
，得.整理得
，即，解得k=.所以直线
的倾斜角为或.略
练习册系列答案
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分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
,求
的长；
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出
的右焦点的弦为直径的圆与直线
的位置关系是
的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则
的最小值为
是椭圆
上一点，
是椭圆的焦点，则
的最大值是（ ） 
的焦距为 （ ）
的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．
被直线
截得的弦长为________________
，过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
、
两点，
为坐标原点，则
的面积为_____________．