题目内容
【题目】如图,三棱柱中,
,
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)证明:;
(3)若,求证:平面
平面
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)取的中点
,连接
,
,证明四边形
是平行四边形,得出
,利用线面平行的判定定理可得结论;(2)先证明
,
可得
平面
,从而
; (3)根据菱形的性质以及(2)的结论可得
,
,由此得
平面
,故而平面
平面
.
(1)取的中点
,连接
,
,
∵是
的中点,
∴,
,
∵是
的中点,四边形
是平行四边形,
∴,
,
∴,
,
∴四边形是平行四边形,
∴,又
平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)连接,
∵,
是
的中点,
∴,
∵,
,
∴是等边三角形,
∴,
又平面
,
平面
,
,
∴平面
,又
平面
,
∴
.
(3)∵,
∴四边形是菱形,
∴,
由(2)知
,又
,
∴平面
,又
平面
,
∴平面平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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